在初中数学的学习过程中，实数是一个非常重要的知识点。它涵盖了有理数和无理数的综合应用，是后续学习代数、几何等课程的基础。为了帮助初一学生更好地掌握实数的相关概念和运算方法，下面整理了100道关于实数的练习题，涵盖基本运算、比较大小、估算、近似值计算等多个方面。
一、实数的基本概念
1. 判断下列哪些是实数：√(-4)、3.14、π、0、-7
2. 实数可以分为哪几类？
3. 什么是有理数？什么是无理数？
4. 举例说明两个无理数相加可能为有理数的情况。
5. 写出三个正实数和三个负实数。
二、实数的运算
6. 计算：√9 + √16
7. 计算：(√25 - √16) × √4
8. 计算：√(25 ÷ 5)
9. 计算：√(3² + 4²)
10. 计算：√(2×8) + √(3×12)
三、实数的大小比较
11. 比较：√2 和 1.5 的大小
12. 比较：√3 和 √2 的大小
13. 比较：√10 和 3.2 的大小
14. 比较：√(16/4) 和 2 的大小
15. 比较：√(25) 和 √(20) 的大小
四、实数的估算与近似值
16. 估算：√17 的近似值（保留一位小数）
17. 估算：√5 的近似值（保留两位小数）
18. 估算：√(30) 的近似值（保留三位小数）
19. 估算：√(12) 的近似值（保留两位小数）
20. 估算：√(100 - 25) 的近似值（保留一位小数）
五、实数的性质与运算律
21. 实数的加法满足哪些运算律？
22. 实数的乘法是否满足交换律？
23. 实数中是否存在倒数？
24. 实数中是否存在零的倒数？
25. 实数的减法是否满足交换律？
六、实数的应用题
26. 一个正方形的边长为 √16 米，求它的面积。
27. 一个圆的半径是 √(49) 厘米，求它的周长（π≈3.14）。
28. 小明从家到学校走了 √(25) 千米，再走 √(16) 千米，总共走了多少千米？
29. 一个长方体的体积是 √(64) 立方米，底面积是 √(16) 平方米，求高。
30. 一根绳子长 √(81) 米，剪下 √(16) 米，还剩多少米？
七、实数的混合运算
31. 计算：√(9) + √(16) - √(25)
32. 计算：(√(25) × √(4)) ÷ √(16)
33. 计算：√(36) ÷ √(9) + √(16)
34. 计算：(√(25) - √(16)) × √(9)
35. 计算：√(100) - √(64) + √(49)
八、实数的分类与判断
36. 下列哪个数是无理数？√(25)、√(2)、√(4)、√(9)
37. 判断：√(1.21) 是有理数吗？
38. 判断：√(10) 是无理数吗？
39. 判断：-√(16) 是实数吗？
40. 判断：√(-1) 是实数吗？
九、实数的表示与转换
41. 把 0.333... 转化为分数形式。
42. 把 0.121212... 转化为分数形式。
43. 把 1.333... 转化为分数形式。
44. 把 √(0.25) 转化为小数。
45. 把 √(0.49) 转化为小数。
十、实数的拓展与思维训练
46. 若 a = √(2)，b = √(3)，则 a + b 是有理数还是无理数？
47. 若 a = √(2)，b = √(8)，则 a × b 是有理数还是无理数？
48. 若 a = √(5)，b = √(5)，则 a + b 是有理数吗？
49. 若 a = √(7)，b = √(7)，则 a - b 是有理数吗？
50. 若 a = √(10)，b = √(10)，则 a × b 是有理数吗？
十一、实数的计算题（进阶）
51. 计算：√(12) + √(27)
52. 计算：√(50) - √(8)
53. 计算：√(18) × √(2)
54. 计算：√(75) ÷ √(3)
55. 计算：√(12) × √(3) ÷ √(4)
十二、实数的综合应用题
56. 一个正方形的面积是 16 平方米，求它的边长。
57. 一个正方体的体积是 64 立方米，求它的棱长。
58. 一个三角形的两条直角边分别为 √(9) 和 √(16)，求斜边长度。
59. 一个矩形的长是 √(25) 米，宽是 √(16) 米，求它的面积。
60. 一个圆的直径是 √(100) 米，求它的面积（π≈3.14）。
十三、实数的推理题
61. 如果 a 是实数，那么 a² 是否一定是非负数？
62. 如果 a² = 9，那么 a 是什么数？
63. 如果 a³ = -8，那么 a 是什么数？
64. 如果 a + b = 0，且 a ≠ 0，那么 b 是 a 的什么数？
65. 如果 a × b = 0，那么 a 或 b 至少有一个是什么数？
十四、实数的图像与数轴
66. 在数轴上标出 √(2) 的位置。
67. 在数轴上标出 √(5) 的位置。
68. 在数轴上标出 √(10) 的位置。
69. 在数轴上标出 √(0.25) 的位置。
70. 在数轴上标出 √(0.5) 的位置。
十五、实数的拓展与提高
71. 用有理数逼近 √(2) 到小数点后两位。
72. 用有理数逼近 √(3) 到小数点后三位。
73. 用有理数逼近 π 到小数点后四位。
74. 用有理数逼近 e（自然对数的底）到小数点后三位。
75. 用有理数逼近 √(7) 到小数点后两位。
十六、实数的综合练习题
76. 计算：√(25) + √(16) - √(9)
77. 计算：√(100) ÷ √(25) × √(4)
78. 计算：(√(16) + √(9)) × √(25)
79. 计算：√(81) - √(49) + √(16)
80. 计算：√(36) ÷ √(9) + √(4)
十七、实数的拓展与挑战题
81. 已知 x = √(2)，y = √(3)，求 x + y 的近似值（保留三位小数）。
82. 已知 x = √(5)，y = √(10)，求 x × y 的近似值（保留两位小数）。
83. 已知 x = √(7)，y = √(2)，求 x - y 的近似值（保留三位小数）。
84. 已知 x = √(12)，y = √(3)，求 x ÷ y 的精确值。
85. 已知 x = √(18)，y = √(2)，求 x × y 的精确值。
十八、实数的综合应用与提升
86. 一个正方形的面积是 25 平方厘米，求其边长。
87. 一个圆的周长是 10π 厘米，求其半径。
88. 一个长方体的体积是 125 立方分米，底面积是 25 平方分米，求高。
89. 一个直角三角形的两条直角边分别是 √(9) 和 √(16)，求斜边长度。
90. 一个矩形的长是 √(49) 分米，宽是 √(16) 分米，求面积。
十九、实数的开放性问题
91. 你能找到一个无理数，使得它加上一个有理数后仍为无理数吗？
92. 你能找到一个无理数，使得它乘以一个有理数后仍为无理数吗？
93. 你能找到两个无理数，它们的和是有理数吗？
94. 你能找到两个无理数，它们的积是有理数吗？
95. 你能找到一个实数，它既不是有理数也不是无理数吗？
二十、实数的总结与思考题
96. 实数与有理数有什么区别？
97. 实数有哪些基本性质？
98. 实数在现实生活中的应用有哪些？
99. 实数的运算规则与整数、分数有何不同？
100. 你认为学好实数对今后的数学学习有什么帮助？
通过这100道练习题，可以帮助初一学生巩固实数的基本概念，提高运算能力，并增强对实数的理解与应用能力。建议在做题时结合教材内容，理解每一道题的解题思路，逐步提升数学思维能力。