在八年级的数学学习中，计算题是巩固基础知识、提升解题能力的重要方式。尤其是在代数与几何部分，掌握好基本的运算方法和解题技巧，对于后续的学习至关重要。本文将整理一些八年级下册数学中的典型计算题，并附上详细的解答过程，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。
一、代数部分
题目1：
解方程：
$$ 3x + 5 = 20 $$
解答：
将等式两边同时减去5：
$$ 3x = 20 - 5 $$
$$ 3x = 15 $$
再将两边同时除以3：
$$ x = \frac{15}{3} $$
$$ x = 5 $$
题目2：
化简并求值：
$$ (2a + 3b) - (a - 4b) $$
其中 $ a = 2 $，$ b = -1 $
解答：
先进行括号展开：
$$ 2a + 3b - a + 4b $$
合并同类项：
$$ (2a - a) + (3b + 4b) = a + 7b $$
代入数值：
$$ 2 + 7 \times (-1) = 2 - 7 = -5 $$
题目3：
解不等式：
$$ 4x - 7 > 9 $$
解答：
将-7移到右边：
$$ 4x > 9 + 7 $$
$$ 4x > 16 $$
两边同时除以4：
$$ x > 4 $$
二、几何部分
题目4：
已知一个三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，判断该三角形的类型。
解答：
根据勾股定理：
$$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$
因此，这是一个直角三角形，且斜边为5cm。
题目5：
一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，求其面积。
解答：
平行四边形的面积公式为：
$$ S = 底 \times 高 $$
$$ S = 8 \times 5 = 40 \, \text{cm}^2 $$
三、综合应用题
题目6：
小明从家出发，先向北走2公里，再向东走3公里到达学校。问小明家到学校的直线距离是多少？
解答：
这个问题可以看作是一个直角三角形的问题，其中两条直角边分别为2km和3km。
根据勾股定理：
$$ d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.605 \, \text{km} $$
总结：
通过以上几道八年级下册数学的计算题，我们可以看到，代数和几何的基础知识是贯穿整个初中数学的核心内容。同学们在做题时要注重步骤的规范性与逻辑性，养成良好的解题习惯。同时，多练习、多总结，才能真正提高自己的数学能力。
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