【高一数学函数试题及答案.】在高中数学的学习中，函数是一个非常重要的章节，它不仅是后续学习的基础，也是考试中的重点内容。为了帮助同学们更好地掌握函数的相关知识，以下是一份适合高一年级学生的函数试题及详细解答，供参考和练习。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪一个函数是偶函数？
A. $ f(x) = x^3 $
B. $ f(x) = x^2 + 1 $
C. $ f(x) = \sqrt{x} $
D. $ f(x) = \frac{1}{x} $
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是：
A. $ x \neq 2 $
B. $ x > 2 $
C. $ x < 2 $
D. 全体实数
3. 若 $ f(x) = 2x + 3 $，则 $ f(-1) $ 的值为：
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
4. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，则它的最小值是：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 函数 $ y = \log_2(x-1) $ 的定义域是 __________。
6. 若 $ f(x) = 3x - 5 $，则 $ f(2) = $ __________。
7. 函数 $ f(x) = \frac{x+1}{x-1} $ 的图像关于 ________ 对称。
8. 若 $ f(x) = x^2 + bx + c $，且 $ f(1) = 0 $，$ f(2) = 3 $，则 $ b = $ __________。
三、解答题（每题10分，共40分）
9. 求函数 $ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} $ 的定义域，并化简该函数表达式。
10. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 $，求其顶点坐标和对称轴方程。
11. 设函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，判断它是奇函数还是偶函数，并说明理由。
12. 已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，求当 $ x \in [-3, 1] $ 时的最小值和最大值。
四、附加题（10分）
13. 已知函数 $ f(x) = \sqrt{x+1} $，求 $ f(f(3)) $ 的值。
答案部分：
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. A
二、填空题
5. $ x > 1 $
6. 1
7. 原点（或原点对称）
8. 1
三、解答题
9. 定义域为 $ x \neq 2 $；化简后为 $ f(x) = x + 2 $（$ x \neq 2 $）
10. 顶点坐标为 $ (1, -1) $，对称轴为 $ x = 1 $
11. 是奇函数，因为 $ f(-x) = -f(x) $
12. 最小值为 -4，最大值为 0
四、附加题
13. $ f(f(3)) = f(\sqrt{4}) = f(2) = \sqrt{3} $
通过这份试题的练习，可以帮助同学们巩固函数的基本概念、性质以及应用，提升解题能力和逻辑思维能力。建议在做题过程中多思考、多总结，逐步提高数学成绩。