【(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题】在初中数学中,全等三角形是几何学习中的重要内容之一。它不仅考查学生对图形性质的理解能力,还涉及逻辑推理、图形变换和证明技巧等多个方面。为了帮助学生更好地掌握这一知识点,下面整理了一份涵盖多种题型的“全等三角形练习题综合拔高题”,适合用于复习巩固或拓展提升。
一、选择题(基础巩固)
1. 下列说法中正确的是( )
A. 全等三角形的对应边相等
B. 全等三角形的对应角不相等
C. 全等三角形的面积不一定相等
D. 全等三角形的周长可能不同
2. 已知△ABC ≌ △DEF,且∠A = 50°,∠B = 60°,则∠E =( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3. 若两个三角形满足SSS条件,则它们一定( )
A. 全等
B. 相似
C. 对称
D. 不确定
二、填空题(知识应用)
4. 已知△ABC ≌ △DEF,若AB = 5cm,BC = 7cm,则DE = ______ cm。
5. 在△ABC 和△DEF 中,若 AB = DE,AC = DF,∠A = ∠D,则这两个三角形根据 ______ 判定法全等。
6. 若两个三角形有两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形 ______(填“一定”或“不一定”)全等。
三、解答题(综合提升)
7. 如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,E是AB边上的点,且BE = AE,连接DE。求证:△ADE ≌ △BDE。
8. 已知△ABC和△DEF中,AB = DE,AC = DF,且∠B = ∠E,试判断这两个三角形是否全等,并说明理由。
9. 在四边形ABCD中,AB = CD,AD = BC,求证:△ABD ≌ △CDB。
10. 如图,点E在△ABC的边AB上,点F在边AC上,且BE = CF,BD = DC,连接ED和FD。求证:△EBD ≌ △FCD。
四、拓展题(思维训练)
11. 已知△ABC中,D为BC边上的点,且AD平分∠BAC,若AB = AC,试判断△ABD与△ACD是否全等,并说明理由。
12. 在△ABC中,AB = AC,D为BC边上的任意一点,连接AD。问:当AD满足什么条件时,△ABD ≌ △ACD?
13. 如图,已知△ABC中,AB = AC,D为AB的中点,E为AC的中点,连接DE。求证:DE ∥ BC,且DE = ½BC。
14. 在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,F为BC的中点,连接DE、DF、EF。试判断四边形DEFC的形状,并说明理由。
15. 已知△ABC中,∠B = 90°,D是斜边AC的中点,求证:BD = ½AC。
五、综合运用题(提高难度)
16. 如图,已知△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF,求证:△ABC ≌ △DEF,并说明依据的判定方法。
17. 在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE。若DE = 5cm,求BC的长度。
18. 已知△ABC中,∠A = 60°,AB = AC,D为BC边上的点,且AD = BD。求∠BAD的度数。
19. 在△ABC中,AB = AC,D是AB的延长线上的一点,E是AC的延长线上的一点,且BD = CE,连接DE。求证:△ADE ≌ △AED。
20. 已知△ABC中,AB = AC,D为BC边上的点,且AD ⊥ BC。求证:AD是∠BAC的角平分线。
结语:
全等三角形的题目虽然形式多样,但核心在于理解“全等”的本质——即两个图形在大小和形状上完全一致。通过不断练习和思考,同学们可以逐步掌握各种判定方法(如SSS、SAS、ASA、AAS等),并灵活应用于实际问题中。希望这份练习题能帮助大家进一步提升几何思维能力和解题技巧!
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提示: 答案可参考教材或老师讲解,建议在独立思考后再进行核对,以达到最佳的学习效果。