【《整式的乘法》习题精选及参考答案】在初中数学的学习过程中，整式的乘法是代数运算中的重要内容之一。它不仅为后续学习多项式运算、因式分解等知识打下基础，而且在实际问题中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，以下精选了一些典型练习题，并附有详细解答，供学习和复习使用。
一、选择题
1. 下列各式中，与 $3x^2 \cdot 2x$ 相等的是（ ）
A. $5x^3$
B. $6x^2$
C. $6x^3$
D. $5x^2$
答案：C
2. 计算 $(-2a^2) \cdot (3a)$ 的结果是（ ）
A. $-6a^3$
B. $6a^3$
C. $-6a^2$
D. $6a^2$
答案：A
3. 若 $x = 2$，则 $x(x + 1)(x - 1)$ 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：D
二、填空题
1. $4x \cdot (-3x^2) = \_\_\_\_\_$
答案：$-12x^3$
2. $(-2ab)^2 = \_\_\_\_\_$
答案：$4a^2b^2$
3. $5m^2 \cdot 3m^3 = \_\_\_\_\_$
答案：$15m^5$
三、计算题
1. 计算：$(2x + 3)(x - 4)$
解：
$$
(2x + 3)(x - 4) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) \\
= 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12
$$
2. 计算：$(a + b)^2$
解：
$$
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
$$
3. 计算：$(3x - 2)(3x + 2)$
解：
$$
(3x - 2)(3x + 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4
$$
四、应用题
1. 一个长方形的长为 $(x + 3)$ 米，宽为 $(x - 2)$ 米，求它的面积。
解：
面积 = 长 × 宽
$$
(x + 3)(x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6
$$
答：这个长方形的面积为 $x^2 + x - 6$ 平方米。
2. 某工厂生产一种产品，每件成本为 $(2x + 5)$ 元，若生产了 $(x - 3)$ 件，那么总成本是多少？
解：
总成本 = 单价 × 数量
$$
(2x + 5)(x - 3) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-3) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-3) \\
= 2x^2 - 6x + 5x - 15 = 2x^2 - x - 15
$$
答：总成本为 $2x^2 - x - 15$ 元。
五、拓展题
1. 已知 $a + b = 5$，$ab = 6$，求 $(a + b)^2 - 4ab$ 的值。
解：
$$
(a + b)^2 - 4ab = 5^2 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1
$$
答：结果为 1。
2. 化简：$(x + y)^2 - (x - y)^2$
解：
$$
(x + y)^2 - (x - y)^2 = [x^2 + 2xy + y^2] - [x^2 - 2xy + y^2] = 4xy
$$
答：化简结果为 $4xy$。
通过以上练习题的训练，可以有效提升对整式乘法的理解与运用能力。建议同学们在做题时注意符号的变化、项的合并以及公式的灵活运用，逐步提高自己的计算准确率和解题速度。希望这份习题集能为你的学习提供帮助！