一、教学目标
1. 知识与技能目标：
理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法，能够利用定义或图像分析函数的增减性。
2. 过程与方法目标：
通过实例分析和图像观察，培养学生从具体到抽象的思维能力，提升学生对函数性质的探究意识。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生学习数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作学习和自主探究的能力。
二、教学重点与难点
- 教学重点：
函数单调性的定义及其判断方法（如定义法、图像法）。
- 教学难点：
理解“任意”、“增大”等关键词的含义，准确运用定义进行判断。
三、教学准备
- 教材：人教版高中数学必修一
- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题纸
- 学生准备：预习课本相关内容，思考生活中是否存在“随自变量增大而增大或减小”的现象
四、教学过程
（一）情境导入（5分钟）
教师提问：“同学们，你们有没有注意到，随着一天时间的推移，气温是先上升后下降的？或者像股票价格一样，有时涨有时跌。那么，在数学中，我们如何描述这种‘变化’呢？”
引导学生思考并引出“函数的单调性”这一概念。
（二）新知讲解（20分钟）
1. 单调性的定义
- 增函数：在区间D上，若当x₁ < x₂时，都有f(x₁) < f(x₂)，则称f(x)在D上是增函数。
- 减函数：在区间D上，若当x₁ < x₂时，都有f(x₁) > f(x₂)，则称f(x)在D上是减函数。
强调关键词：“任意”、“增大”、“保持不变”等。
2. 图像特征
- 增函数的图像从左向右呈上升趋势；
- 减函数的图像从左向右呈下降趋势。
教师展示几个典型函数图像（如一次函数、二次函数、反比例函数），引导学生观察并判断其单调性。
3. 判断方法
- 图像法：通过观察图像走势判断函数的单调性；
- 定义法：利用函数的定义，比较f(x₁)与f(x₂)的大小关系。
举例说明：以f(x) = x²为例，分别讨论在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上的单调性。
（三）课堂练习（15分钟）
1. 判断下列函数在指定区间内的单调性：
- f(x) = 3x + 1 在R上；
- f(x) = -2x + 5 在R上；
- f(x) = x² 在[0, +∞) 上。
2. 画出函数y = x³的图像，并指出其单调性。
学生独立完成，教师巡视指导，适时点拨。
（四）总结归纳（5分钟）
教师带领学生回顾本节课所学
- 函数的单调性分为增函数和减函数；
- 可以通过图像或定义来判断函数的单调性；
- 掌握了判断函数单调性的基本方法。
（五）布置作业（2分钟）
1. 完成教材P49页第1、2、3题；
2. 预习下一节“函数的奇偶性”，思考奇偶函数的定义和图像特征。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入课题，激发学生兴趣；结合图像与定义，帮助学生理解抽象概念；通过练习巩固知识点，提高学生的应用能力。后续可进一步拓展单调性的实际应用，如在经济、物理中的体现，增强学生的综合素养。
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六、板书设计
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一、定义
1. 增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
2. 减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
二、图像特征
增函数：图像上升
减函数：图像下降
三、判断方法
1. 图像法
2. 定义法
四、例题分析
f(x) = x² 在 [0, +∞) 上为增函数
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备注： 本教案可根据实际教学进度和学生接受情况灵活调整。