在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。集合的基本运算是理解更复杂数学问题的关键之一。本篇练习题旨在帮助大家巩固集合的基本运算知识，包括并集、交集和差集等。
练习题一：基本定义
1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}。
- 求A与B的并集（A ∪ B）。
- 求A与B的交集（A ∩ B）。
- 求A相对于B的差集（A - B）。
2. 已知集合C = {x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 8}，集合D = {x | x是质数且1 ≤ x ≤ 8}。
- 写出集合C和D的具体元素。
- 求C与D的交集（C ∩ D）。
练习题二：应用题
3. 学校组织了一次兴趣班报名活动，共有100名学生参加。其中50人报名了音乐班，40人报名了美术班，20人同时报名了音乐班和美术班。
- 问只报名音乐班的学生有多少？
- 问只报名美术班的学生有多少？
- 问至少报名一个班的学生有多少？
4. 在一次考试中，某班级有30人，其中20人通过了数学考试，15人通过了英语考试，5人两门考试都通过了。
- 问只通过数学考试的人数是多少？
- 问只通过英语考试的人数是多少？
- 问没有通过任何一门考试的人数是多少？
练习题三：进阶题
5. 已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {4, 5, 6, 7}。
- 求A与B的对称差集（A △ B）。
- 求A的补集（A'）。
6. 已知集合X = {a, b, c, d}，集合Y = {c, d, e, f}。
- 求X与Y的并集（X ∪ Y）。
- 求X与Y的交集（X ∩ Y）。
- 求X相对于Y的差集（X - Y）。
通过以上练习题，希望大家能够熟练掌握集合的基本运算，并能够在实际问题中灵活运用这些知识。集合的基本运算不仅在数学中有广泛应用，也在逻辑学、计算机科学等领域有着重要的地位。继续努力，加油！