在初中数学的学习过程中，绝对值是一个重要的基础概念。它不仅贯穿于整个数学课程中，还常常作为解题中的关键步骤出现。为了帮助七年级学生更好地掌握绝对值的相关知识，本文将整理一份系统化的练习题汇总，供同学们参考和练习。
一、绝对值的基本定义与性质
1. 绝对值的定义
数轴上表示一个数的点到原点的距离称为该数的绝对值，记作 |x|。例如，|3| = 3，|-5| = 5。
2. 绝对值的性质
- 非负性：|x| ≥ 0
- 对称性：|-x| = |x|
- 三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b|
二、典型例题解析
1. 求解绝对值方程
- 例题1：解方程 |x - 2| = 4
解：根据绝对值的定义，可得 x - 2 = 4 或 x - 2 = -4，分别解得 x = 6 或 x = -2。
- 例题2：解方程 |2x + 3| = 7
解：分两种情况讨论，2x + 3 = 7 或 2x + 3 = -7，分别解得 x = 2 或 x = -5。
2. 比较大小问题
- 例题1：比较 |x - 3| 和 |x - 5| 的大小
解：当 x 在 3 和 5 之间时，|x - 3| < |x - 5|；当 x > 5 或 x < 3 时，|x - 3| > |x - 5|。
- 例题2：已知 |a| < 3，|b| < 4，求 |a + b| 的取值范围
解：利用三角不等式，|a + b| ≤ |a| + |b|，所以 |a + b| < 7。
3. 实际应用问题
- 例题1：某地气温从上午的-5℃上升到下午的3℃，求温差是多少？
解：温差为 |-5 - 3| = 8℃。
- 例题2：一辆汽车从起点出发，向东行驶了 8 公里后又向西行驶了 5 公里，求最终位置相对于起点的距离。
解：最终位置距离起点为 |8 - 5| = 3 公里。
三、专项练习题
以下是一些精选的练习题，供同学们巩固知识点：
1. 解方程 |2x - 1| = 5
2. 比较 |x - 4| 和 |x - 6| 的大小
3. 已知 |a| = 2，|b| = 3，求 |a + b| 的最大值和最小值
4. 某人从 A 地出发，向东走 7 公里后又向西走 4 公里，求最终位置相对于 A 地的距离
5. 解不等式 |x + 2| < 5
四、总结
通过以上练习题的训练，相信同学们对绝对值的概念及应用有了更深刻的理解。绝对值不仅是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要工具。希望同学们能够勤加练习，灵活运用这些知识点，在数学学习的道路上不断进步！
（注：以上题目仅为示例，具体答案请自行验证。）